MCM

MCM

Para entender que es el Mínimo Común Múltiplo, hay que comprender:

¿Qué es un múltiplo?

Un múltiplo es el resultado de multiplicar un número por otro número. Es llamado múltiplo si se sabe que este múltiplo tiene al número un cantidad entera de veces.

Ejemplo:

Hallar los primeros 4 múltiplos de 3:

3 = (3 ; 6 ; 9 ; 12)

3 . 1 = 3 / 3 . 2 = 6 / 3 . 3 = 9 / 3 . 4 = 12

Entonces, el MCM es el resultado de hallar el menor múltiplo que comparten una cantidad de números.

Ejemplo:

Hallar el MCM de 3, 4 y 6:

Para esto hallaremos los 8 primeros múltiplos y comprobarlo:

3 = (3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; ...)   

4 = (4; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; ...)  

6 = (6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42; 48 ; ...)

Comprobamos que los múltiplos comunes son: 12 y 24 pero como queremos hallar el menor múltiplo, entonces el MCM de 3, 4 y 6 es 12.

Pero este método se puede hacer pesado, de repetir siempre una cantidad de veces los múltiplos y verificar cual es el mínimo. Pero, para ello existe un método más sencillo.

Este método consiste en poner los números pedidos en fila y procedemos a dividirlos por los números primos. (2; 3; 5; 7; 11; 13; ...)

Ejemplos:

Hallar el MCM de 2, 5 y 7:

Colocamos los números en fila, junto  una línea que irá al lado derecho:

Ya colocados los números, los dividimos por los números primos, el menor posible. En este caso por ejemplo, el menor número primo que podremos realizar es el 2.

2 - 5 - 7 | 2

1 - 5 - 7 | 2

Vemos que el 2 quedo en equivalente a una unidad, que es la cantidad mínima que puede alcanzar y seguimos dividiendo en este orden con los números primos (usando el menor posible).

2 - 5 - 7 | 2

1 - 5 - 7 | 5

1 - 1 - 7 | 7

1 - 1 - 1 | 2

Por último, multiplicamos los números primos usados. Entonces quedamos en que: El MCM de 2, 5 y 7 es:

MCM (2, 5, 7) = 2 . 5 . 7 = 70

Por último para comprobar que este método funciona, saquemos los múltiplos de estos números y comprobemos:

2 = (2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32 , ... , 64 , 66 , 68 , 70 , 72 , 74 , 76 , ...)                                

5 = (5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 , 55 , 60 , 65 , 70 , 75 , 80 , 85 , 90 , 95 , 100 , ...)                                                  

7 = (7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 , 91 , 98 , ...)

Con esto se comprueba que el método funciona y además que es una forma mucho más fácil de ejecutar.

Canal: Daniel Carreon

Link del canal: https://www.youtube.com/channel/UCwScwtu5zVqc_wHtRx9XvDA